解题思路：将a的不同取值代入6a+1计算出得数，再根据质数和合数的意义解答：质数又称素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和本身外，不含有其它的因数的数；合数是指一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数．
当a=1时，6a+1=6×1+1=7，是质数；
当a=2时，6a+1=6×2+1=13，是质数；
当a=3时，6a+1=6×3+1=19，是质数；
当a=4时，6a+1=6×4+1=25，是合数；
当a=5时，6a+1=6×5+1=31，是质数．
答：当a=1、2、3、5时，6a+1是质数，当a=4时，6a+1是合数．
点评：
本题考点： 合数与质数．
考点点评： 此题主要考查根据质数和合数的意义解决实际问题．