（1）取a= b=0由已知f（a+b）=f(a)•f(b)得f(0)＝f(0)•f(0),又f（0)≠0,两边同除以f（0）得f（0）=1.
（2）取a=x,b=－x,则a+b=0,由已知f（a+b）=f(a)•f(b)得f(x)•f(－x)=f(0)=1,而x与-x互为相反数,若x≠0,则x与-x必然一正一负,又当x>0时.f（x）>1,所以,当x0,由（2）对任意的x>0恒有f（x）>1知f(a－b)>1,又由f(a)•f(－a)=f(0)=1知f(b)与f(－b) 互为倒数,所以f(a) / f(b) = f(a) f(－b) = f(a－b) >1,且f(b) >0,所以f(a) > f(b),即f(x）是R上的增函数.
（4）若f(x）*f（2x-5）>1,则由已知f（a+b）=f(a)•f(b)得f(x+2x-5）>1= f(0),又f(x）是R上的增函数,所以3x-5>0,即x>5/3