Question

sina+sinβ=根号2/2,求cosa+cosβ的范围

Answer 1

sina+sinβ=√2/2

cosa+cosβ=k

(sina+sinβ)^2+(cosa+cosβ)^2=2+2cos(a-β)=1/2+k^2

cos(a-β)=k^2/2-3/4

-1≤cos(a-β)≤1

k^2/2-3/4≤1

k^2≤14

-√14≤k≤√14

-1≤k^2/2-3/4

k^2/2+1/4>=0 成立

cosa+cosβ范围：-√14≤k≤√14