解题思路：（1）由题意可得：a2-（a2-b2）-4c2=0，即可得到b=2c，根据正弦定理可得：sinB=2sinC，
又B−C＝
π
3
，可得
sin(C−
π
6
)＝0
，再结合角C的范围求出答案即可．
（2）由题意可得：a2+b2=2c2，根据余弦定理可得：
cosC＝
a
2
+
b
2
−
c
2
2ab
＝
c
2
2ab
再由2c2=a2+b2≥2ab可得ab≤c2，进而求出cosC的范围即可根据余弦函数求出角C的范围．
（1）由题意可得：f（1）=0，
∴a2-（a2-b2）-4c2=0，
∴b2=4c2，即b=2c，
∴根据正弦定理可得：sinB=2sinC．
又B−C＝
π
3，可得sin(C+
π
3)＝2sinC，
∴sinC•cos
π
3+cosC•sin
π
3＝2sinC，
∴
3
2sinC−
3
2cosC＝0，
∴sin(C−
π
6)＝0．
又−
π
6＜C−
π
6＜
5π
6，
∴C＝
π
6．
（2）若f（2）=0，则4a2-2（a2-b2）-4c2=0，
∴a2+b2=2c2，
∴根据余弦定理可得：cosC＝
a2+b2−c2
2ab＝
c2
2ab．
又2c2=a2+b2≥2ab，
∴ab≤c2．
∴cosC≥
1
2∴0＜C≤
π
3．
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；余弦定理．
考点点评： 本题主要考查两角和与差的正弦函数，以及正弦定理与余弦定理等知识点，解决此类问题的关键是熟练掌握有关的公式与定理，并且进行正确的运算．