Question

如何求证椭圆的面积是短半轴长半轴和圆周率三者之积?

Answer 1

积分

设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)

则椭圆上半部分的面积=2∫(0,a) ydx=2b/a·∫(0,a) √(a²-x²)dx=2b/a·[x√(a²-x²)/2+a²/2·arcsinx/a]|(a,0) =2b/a·[πab-0]=πab/2

∴椭圆面积=πa