Question

一道高中数学必修5的正余弦定理证明题

Answer 1

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,cosB=(a^2+c^2-b^2)2ac,cosC=(a^2+b^2-c^2)2ab

代入上式,得：

(a^2+c^2-b^2)*b/2c-(a^2+b^2-c^2)*c/2b=(b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)/2bc

(a^2b^2+b^2c^2-b^4-a^2c^2-b^2c^2+c^4)/2bc=(b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)/2bc

(a^2+b^2+c^2)(b^2-c^2)/2bc=(b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)/2bc

当b^2-c^2≠0时,得：

a^2+b^2+c^2=b^2+c^2-a^2

∴a^2=-a^2

a=0排除

所以b^2-c^2=0,即b=c,∴△ABC是等腰三角形