数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n(三的n次方),n∈N*

2个回答

  • 不是这样的 1、A(n+1)=S(n+1)-Sn=Sn+3^n >>>> S(n+1)-3^(n+1)=2Sn+3^n-3^(n+1)=2Sn-2×3^n=2[Sn-3^n]

    则:[S(n+1)-3^(n+1)]/[Sn-3^n]=2=常数,即:[b(n+1)]/[bn]=2=常数,所以数列{bn}是以b1=S1-3=a1-3=a-3为首项、以q=2为公比的等比数列,则:

    ①若a=3,则bn=0;②若a≠3,则bn=(a-3)×2^(n-1)

    2、当a=3时,显然满足;

    若a≠3,则Sn-3^n=bn=(a-3)×2^(n-1) ===>>>> Sn=(a-3)×2^(n-1)+3^n

    则:An=Sn-S(n-1)===>>>>> An=(a-3)×2^(n-2)+2×3^(n-1)

    A(n+1)≥An ===>>>> (a-3)×2^(n-1)+2×3^(n)≥(a-3)×2^(n-2)+2×3^(n-1)

    (a-3)×2^(n-2)≥-4×3^(n-1)

    a-3≥-8[3/2]^(n-1) 其中n≥2

    则:a≥3-8[3/2]^(n-1) ===>>>> 3-8[3/2]^(n-1)的最大值是

    当n=2时取得的,是-9

    则:a≥-9

    另外,A2=S1+3=A1+3,显然有:A2>A1,满足.

    综合,有:

    a≥-9 懂了?