Question

在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，2）．

Answer 1

（1）作AB的垂直平分线，从图形中可以看出C点的坐标是C ₁（1，1），C ₂（5，5）

过A作AH⊥Y轴于H，过B作BM⊥Y轴于M，BF⊥X轴于F，过C作CG⊥Y轴于G，CE⊥X轴于E，

当C ₁（1，1）时，S _△ABC=S _梯形AHMB+S _矩形BMOF-S _梯形AHGC-S _{正方形OGCE}-S _梯形CEFB，

=

1

2 ×（2+4）×2+4×2-

1

2 ×（1+2）×（4-1）-1×1-

1

2 ×（1+2）×（4-1），

=4；

当C ₂（5，5）时，同法可求S _△ABC=4；

故答案为：（1，1）和（5，5），4．

（2）如图，在△ABC中，作CD⊥AB于D，连接AE，E为圆心，

∵由勾股定理得：AC=BC=

10 ，AB=2

2 ，

∴CD=2

2 ，

设半径AE=CE=x，则x ²=（

2 ） ²+（2

2 -x） ²，

∴半径x=

5

4

2 ．

答：△ABC外接圆的半径是

5

4

2 ．

1年前

3