Question

把对坐标的曲线积分Pdx+Qdy化为对弧长的曲线积分,其中L为沿上半圆周x2+y2=2x从点(0,0)到点(1,1).

Answer 1

y=√(2x-x^2)

x=1-√(1-y^2)

y'=(1-x)/√(2x-x^2)

ds=√(1+(y')^2) dx=dx/√(2x-x^2)

所以dx=√(2x-x^2) ds

原积分=∫Pdx+Qdy=∫Pdx+Q*y'dx=∫(P+Q*y')dx=∫[P+Q*(1-x)/√(2x-x^2)] √(2x-x^2) ds

=∫[P√(2x-x^2)+Q(1-x)] ds