Question

若 2的64次方减1 可以被60至70之间的两个整数整除,试求这两个数

Answer 1

首先有个条件：我们用符号“^”表示乘方,比如a的平方可以表示为a^2,2的64次方可以表示为2^64

平方差公式：a^2-b^2=(a+b)*(a-b)

且我们知道1=1^2

因此：

2^64-1=(2^32+1)*(2^32-1)=(2^32+1)*(2^16+1)*(2^16-1)=(2^32+1)*(2^16+1)*(2^8+1)*(2^8-1)=(2^32+1)*(2^16+1)*(2^8+1)*(2^4+1)*(2^4-1)