27、（1）因为直线 L 的斜率为 1 ,且过 M（-m,0）,因此方程为 x-y+m=0 ,
所以圆心（也就是原点）到直线距离为 d=|0-0+m| / √2 ,
根据勾股定理,r^2=d^2+(L/2)^2 ,
所以 5m^2=m^2/2+9 ,解得 m=√2 （舍去 -√2）.
（2）设直线 L 斜率为 k ,则方程为 y=k(x+m) ,令 x=0 得 P（0,km）,
设 A 坐标为（x0,y0）,
由 |PA|=2|PM| 得 x0^2+(y0-km)^2=4(m^2+k^2m^2) ,------------（1）
又由于 x0^2+y0^2=5m^2 ,y0=k(x0+m) ,----------（2）
由以上三式可解得 x0=2m,y0=m,k=1/3 ；或 x0=2m,y0= -m,k= -1/3 ；
或 x0= -2m,y0= -m,k= 1 ；或 x0= -2m,y0=m,k= -1 ,
因此直线 L 的斜率为 1/3 或 -1/3 或 1 或 -1 .
26、（1）坐标平面内,单位圆与任意角 α 的终边交于（cosα,sinα）,
所以由已知得 sinα=5/13,sinβ=3/5 ,
由于 α 是锐角,β 是钝角,因此 cosa=12/13 ,cosβ= -4/5 ,
那么可得 tanβ=sinβ/cosβ= -3/4 .