Question

（2012•商丘三模）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x

Answer 1

解题思路：函数解析式只知道一部分，而要求的函数值的自变量不在此区间上，由题设条件知本题中所给的函数是一个周期性函数，故可以利用周期性将要求的函数值转化到区间[0，2）上求解．

∵f（x+1）=-f（x），

∴f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），

则函数f（x）是周期为2的函数

∴f（2012）-f（2011）=f（0）-f（1）=0-1=-1

故选A．

点评：

本题考点： 函数的周期性；函数的值．

考点点评： 本题主要考查了函数的周期性，以及函数求值，同时考查了转化的思想，属于基础题．