先简化目标函数：（2x³+y³）/x²y=2x/y+y²/x²,令y/x=t,则目标函数为t²+2/t,y=tx.
从而只需求出t的范围,那么就可求出目标函数的范围,易得t为过原点的直线的斜率.
如图,在A点时t为最小值1/3,在B点时t为最大值2,从而t∈[1/3,2].
令目标函数t²+2/t=g（t）,g'（t）=2t-2/t².
分别令g'（t）＞0,＜0.
得t∈（1,+∞）时,g'（t）＞0,t∈（-∞,0）、（0,1）时,g'（t）＜0.
∴g（t）在[1/3,1）递减,（1,2]递增.
g（1/3）=55/9＞g（2）=5.
∴g（t）min=g（1）=3,g（t）max=g（1/3）=55/9.
综上,目标函数的取值范围为[3,55/9].