有一楼梯共8级,如果规定每步只能跨上一级或两级,要登上8级台阶共有______种不同走法.

2个回答

  • 解题思路:本题先从最简单的情况入手,找出排列规律,然后再解答就比较容易了,据此解答

    第一级:只跨1步,有1种;

    第二级:(1、1),(2),有2种;

    第三级:(1、1、1),(1、2),(2、1),有1+2=3种;

    第四级:(1、1、1、1),(1、1、2),(2、1、1),(2、2),(1、2、1),有2+3=5种;

    第五级:…有3+5=8种;

    可以发现从第三次开始,后一种情况总是前两种情况的和;

    所以,第六级:有5+8=13种;

    第七级:有8+13=21种;

    第八级:有13+21=34种;

    答:要登上8级台阶共有34种不同走法.

    故答案为:34.

    点评:

    本题考点: 裴波那契数列;排列组合.

    考点点评: 本题考查了裴波那契数列,实际这就是著名的兔子数列,它的规律是:从第三项开始,后一种情况总是前两项的和.