解题思路：（1）由DE⊥CP，EF⊥BE，则∠1+∠3=∠DEC=90°，∠2+∠3=∠FEB=90°，根据等角的余角相等得∠1=∠2，再根据正方形的性质得∠4+∠6=90°，而∠4+∠5=90°，
则∠5=∠6，根据相似三角形的判定即可得到结论；
（2）根据正方形的性质得AD=DC=BC，而点P为DA的中点，则PD=[1/2]AD=[1/2]DC，再根据正切的定义得到tan∠4=[PD/DC=
1
2]，tan∠4=[DE/EC]，则[DF/CB
=
DE
EC
=
1
2]，然后根据
△DEF∽△CEB得到[DF/CB]=[DE/EC]，易得[DF/DC
=
1
2]，即可得到结论．
证明：
（1）∵DE⊥CP，EF⊥BE，
∴∠1+∠3=∠DEC=90°，∠2+∠3=∠FEB=90°，
∴∠1=∠2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠4+∠6=∠DCB=90°，
而在Rt△DEC中，∠4+∠5=90°，
∴∠5=∠6，
∴△DEF∽△CEB；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC=BC，
∵点P为DA的中点，
∴PD=[1/2]AD=[1/2]DC，
在Rt△PDC中，tan∠4=[PD/DC=
1
2]，
在Rt△DEC中，tan∠4=[DE/EC]，
∴[DE/EC=
PD
DC=
1
2]，
∵△DEF∽△CEB，
∴[DF/CB]=[DE/EC]，
而CB=DC，
∴[DF/DC=
1
2]，
∴点F为DC的中点．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；正方形的性质；锐角三角函数的定义．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组对应角分别相等的两三角形相似；相似三角形对应边的比相等．也考查了正方形的性质以及锐角三角函数的定义．
1年前
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