Question

如图所示，倾角θ=37°的斜面足够长，质量m=1kg的滑块静置在斜面的底端A点，滑块与斜面间的动摩擦因素为μ=0.5．现

Answer 1

（1）刚撤去F后，根据牛顿第二定律得，

mgsin37°+μmgcos37°=ma ₂．

代入数据，解得 a 2 =10m/ s 2 ．

（2）在头2s内，滑块的位移x ₁＞v ₀t ₁=10×2m=20m．

后3s内，若始终向上减速运动，则 x 2 ＞

1

2 a 2 t 2 2 =

1

2 ×10× 3 2 m=45m ．

则x ₁+x ₂=65m＞49m，故后3s内滑块必定已经沿斜面向上运动到最高点后返回向下运动一段时间．

Fcos37°-mgsin37°-μ（mgcos37°+Fsin37°）=ma ₁．

解得a ₁=0.5F-10．

x 1 = v 0 t 1 +

1

2 a 1 t 1 2

得x ₁=20+2a ₁

v ₁=v ₀+a ₁t ₁

得，v ₁=10+2a ₁

x 2 =

v 1 2

2 a 2 ，将v ₁=10+2a ₁代入

解得 x 2 =

(10+2 a 1 ) 2

20 ．

t 2 =

v 1

a 2 ，将v ₁=10+2a ₁和 a 2 =10m/ s 2 代入，

得 t 2 =

10+2 a 1

10

根据牛顿第二定律得，下滑时有：mgsin37°-μmgcos37°=ma ₃．

代入数据解得 a 3 =2m/ s 2 ．

x 3 =

1

2 a 3 t 3 2 ，将 a 3 =2m/ s 2 和 t 3 =3- t 2 =3-

10+2 a 1

10 代入，

得 x 3 =(3-

10+2 a 1

10 ) 2 ．

由几何关系可知，x ₁+x ₂-x ₃=49m．

得 20+2 a 1 +

(10+2 a 1 ) 2

20 -(3-

10+2 a 1

10 ) 2 =49m ．

化简为： a 1 2 +30 a 1 -175=0

解得 a 1 =5m/ s 2 ．

所以F=20+2a ₁=30N．

答：（1）刚撤去推力F时滑块的加速度大小为10m/s ²．

（2）推力F的大小为30N．