Question

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的直径

Answer 1

解题思路：通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．

因为三棱柱ABC-A₁B₁C₁的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，

所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，

△ABC的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面ABC，其中点是球心，

即侧面B₁BCC₁，经过球的球心，球的直径是侧面B₁BCC₁的对角线的长，

因为AB=3，AC=4，BC=5，BC₁=

52+122=13，

所以球的直径为：13．

故答案为：13

点评：

本题考点： 球内接多面体．

考点点评： 本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力．