Question

（2010•萧山区模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴正半轴上，边CO在y轴的正半轴上，且AB=2

Answer 1

（1）连接AO

∵矩形ABOC，AB=2，OB=2

3，

∴AO=4，

∵矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形EFOD，

A落在y轴上的点E，

∴AO=EO=4∴E（0，4），

过D点作DH⊥x轴于H，

∵∠DHO=∠ABO=90°，

∵∠AOB=∠EOF，∠EOF+∠DOE=90°，

∴∠AOB+∠DOE=90°，

∵∠DOH+∠DOE=90°，

∴∠DOH=∠AOB，

∴△DHO∽△ABO，

∴

DH

AB=

HO

OB=

DO

AO

∵AB=2，OB=2

3，DO=2，AO=4，

∴DH=1，OH=

3

∴D（-

3，1），

同理得∴F（

3，3）．

（2）∵抛物线y=ax²+bx+c经过点F，E，D，

∴C=4，

∴

3＝3a+

3b+4

1＝3a−

3b+4，

求得：a=-

2

3，b=

3

3，c=4，

所求抛物线为：y=-

2

3x²+

3

3x+4．

（3）因为在x轴上方的抛物线上有点Q，使得三角形QOB的面积等于矩形BAOC的面积，

设三角形QOB的OB边上的高为h，则

1

2×2

3×h=2×2

3，

所以h=4，

因为点Q在x轴上方的抛物线上，

所以Q（x，4），

∴4=-

2

3x²+

3

3x+4，x₁=0，x₂=

3

2，

所以Q的坐标是（0，4）或（

3

2，4）．