Question

已知向量a=(cosx,sinx),向量b=（cosy,siny）,向量a与向量b之间有关系式︱k.向量a+向量b︱=√

Answer 1

(1).a²=b²=1

∴由|ka+b|=√3|a-kb|可知：

k²a²+b²+2kab=3a²+3k²b²-6kab

即8kab=(3-k²)a²+(3k²-1)b²=3-k²+3k²-1=2+2k²

即4kab=1+k²

∵k>0

∴ab=(k²+1)/(4k)

(2).

ab=(1/4)(k+1/k)≥(1/4)*2√(k*1/k)=1/2

∴当且仅当k=1/k,即k=1时,ab取最小值,最小值为1/2

则cosθ=ab/(|a||b|)=1/2

∴θ=60°