Question

集合中的 交替和如何推导对于集合N={1,2,3,…,n}及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序

Answer 1

当n=1时

所有非空子集为{1} S1=1

当n=2时

所有非空子集为{1},{2},{1,2},S2=4

当n=3时

所有非空子集为{1},{2},{1},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3} S3=12

当n=4时

所有非空子集为{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3} ,{2,4},{3,4},{1,2,3}

,{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4 }

##注意观察 当n=1时 集合里的单个元素重复出现1次

当n=2时 集合里的单个元素重复出现2次

当n=3时 集合里的单个元素重复出现4次

当n=4时 集合里的单个元素重复出现8次

那么当n=n时 集合里的单个元素重复出现2^(n-1)次 [等比数列]

#而且除了n以外的元素都将被约去 所以Sn=n*2^(n-1)

虽然没有悬赏回扣.