Question

三角形ABC的高BE,CF交于点P,且BP=AC,点Q是CF延长线上的一点,且CQ=AB.求证AP垂直AQ

Answer 1

. CF交BE于M

BE⊥AC,CF⊥AB

所以∠MEC=∠MFB=90

又因为∠FMB=∠EMC,所以∠ABP=∠ACQ

在△ABP和△QCA中

AB=CQ,∠ABP=∠ACQ,BP=AC

所以△ABP≌△CAQ.因此∠Q=∠BAP

因为AB⊥CQ,所以∠Q+∠QAB=90

因此∠BAP+∠QAB=90

所以AP⊥AQ