Question

函数y=sin（ωx+φ）cos（ωx+φ）,（ω＞0）以2为最小正周期,且能在x=2时取得最大值,则φ的一个值是

Answer 1

y=sin(ωx+φ)cos(ωx+φ)

y=(1/2)sin[2(ωx+φ)]

y=(1/2)sin(2ωx+2φ)

依题意和已知,有：2π/(2ω)=2

解得：ω=π/2

所给函数为：y=(1/2)sin(πx+2φ)

已知：当x=2时,y有极大值.

由函数可知,该极大值为1/2.

即：(1/2)sin(2π+2φ)=1/2

sin(2π+2φ)=1

2π+2φ=2kπ+π/2,其中：k∈N

解得：φ=(k-1)π+π/4

当k=0时,φ=(0-1)π+π/4=-3π/4

可见,答案应该选A.-3π/4.