解题思路：由已知中函数f（x）=ax+bsinx+1，我们可以构造函数g（x）=f（x）-1=ax+bsinx，根据函数奇偶性的性质我们易得g（x）为一个奇函数，由奇函数的性质及f（5）=7，我们易得到结果．
令g（x）=f（x）-1=ax+bsinx
则g（x）为一个奇函数
又∵f（5）=7，
∴g（5）=6，
∴g（-5）=-6，
∴f（-5）=-5
故答案为：-5
点评：
本题考点： 奇函数；函数的值．
考点点评： 本题考查的知识点为奇函数及函数的值，其中构造函数g（x）=f（x）-1=ax+bsinx，然后将问题转化为利用奇函数的定义求值，是解答本题的关键．