Question

已知函数f（x）=log12[(12)x−1]，

Answer 1

解题思路：（1）由

(

1

2

)

x

-1＞0即可求f（x）的定义域；

（2）y=

(

1

2

)

x

-1是减函数，f（x）=

log

1

2

x

是减函数，可利用复合函数的单调性予以判断．

（1）由(

1

2)x-1＞0得：x＜0，

∴定义域为{x|x＜0}．

（2）令x₁＜x₂＜0，

∵y=(

1

2)x-1是减函数，

∴(

1

2)x1-1＞(

1

2)x2-1＞0，

又f（x）=log

1

2x是减函数，

∴log

1

2[(

1

2)x1-1]＜log

1

2[(

1

2)x2-1]，

∴f（x）=log

1

2[(

1

2)x−1]在（-∞，0）上是增函数．

点评：

本题考点： 对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查对数函数的定义域及符合函数的单调性，属于基础题．