解题思路：先求双曲线的渐近线方程，再利用两直线垂直的充要条件列方程即可解得k的值
双曲线
x2
16−
y2
9＝1的渐近线方程为y=±
3
4x
∵直线y=kx+1与双曲线
x2
16−
y2
9＝1的一条渐近线垂直，
∴（±
3
4）×k=-1
∴k=±
4
3
故选D．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
考点点评： 本题考查了双曲线的标准方程及其几何性质，双曲线渐近线方程的求法，两直线垂直的充要条件及其应用
直线y=kx+1与双曲线x216−y29＝1的一条渐近线垂直，则实数k的值是（ ）
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