Question

如右图,在一个边长是1的正十二边形中,从每条边向内挖掉一个正三角形,求所余的星形面积.

Answer 1

如图,连结OC,OE,

由△OAC≌△OBC得∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB=15°,

又∵∠CAO=75-60=15°=∠COA,

∴OC=AC=AB=1

同理∠EOA=15°,OE=AE=1,

∴∠COE=30°,四边形OEAC是菱形

作CH⊥OE于H,则CH=1/2OC=1/2

∴S四边形OEAC=OE*CH=1/2

∴S星形=6