Question

如图，已知动点P在函数y= 1 2x （x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直

Answer 1

作FG⊥x轴，

∵P的坐标为（a，

1

2a ），且PN⊥OB，PM⊥OA，

∴N的坐标为（0，

1

2a ），M点的坐标为（a，0），

∴BN=1-

1

2a ，

在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），

∴NF=BN=1-

1

2a ，

∴F点的坐标为（1-

1

2a ，

1

2a ），

同理可得出E点的坐标为（a，1-a），

∴AF ²=（1-1+

1

2a ） ²+（

1

2a ） ²=

1

2 a 2 ，BE ²=（a） ²+（-a） ²=2a ²，

∴AF ²•BE ²=

1

2 a 2 •2a ²=1，即AF•BE=1．

故选C．

1年前

4