Question

这两个集合中元素一样多吗

Answer 1

楼上不对,是两个区间,不是两个含有两个元素的点集.

这两个集合的元素个数均为无穷,而这两个集合中元素个数是相等的.

高等数学中称之为集合的“基数”或“势”,也就是你说的“元素个数”

两个集合基数相等的定义是,存在一个两者之间的一一映射

对本题来说构造A到B的函数f(x)=2x,那么f是A到B的一一映射,两者基数相等

事实上,[0,1]和R都是等基数的

此外,正整数集、自然数集、整数集甚至有理数集的基数都是相等的

而实数集,以及本题中的两个集合与上述四个集合基数不等