已知函数f(x)=loga(a-ax)且a>1,

4个回答

  • 解题思路:(1)由真数大于零来求定义域,确定值域;

    (2)用复合函数的单调性判断;

    (3)研究其反函数就是本身.

    解析:(1)a-ax>0

    又∵a>1,

    ∴x<1

    故其定义域为(-∞,1),值域为(-∞,+∞)

    (2)设1>x2>x1

    ∵a>1,∴ax2>ax1,于是a-ax2<a-ax1

    则loga(a-ax2)<loga(a-ax1)

    即f(x2)<f(x1

    ∴f(x)在定义域(-∞,1)上是减函数

    (3)证明:令y=loga(a-ax)(x<1),则a-ax=ay,x=loga(a-ay

    ∴f-1(x)=loga(a-ax)(x<1)

    故f(x)的反函数是其自身,得函数f(x)=loga(a-ax)(x<1)图象关于y=x对称.

    点评:

    本题考点: 对数函数图象与性质的综合应用.

    考点点评: 本题主要考查函数基本性质,定义域,值域,单调性和对称性.