解题思路:(1)由真数大于零来求定义域,确定值域;
(2)用复合函数的单调性判断;
(3)研究其反函数就是本身.
解析:(1)a-ax>0
又∵a>1,
∴x<1
故其定义域为(-∞,1),值域为(-∞,+∞)
(2)设1>x2>x1
∵a>1,∴ax2>ax1,于是a-ax2<a-ax1
则loga(a-ax2)<loga(a-ax1)
即f(x2)<f(x1)
∴f(x)在定义域(-∞,1)上是减函数
(3)证明:令y=loga(a-ax)(x<1),则a-ax=ay,x=loga(a-ay)
∴f-1(x)=loga(a-ax)(x<1)
故f(x)的反函数是其自身,得函数f(x)=loga(a-ax)(x<1)图象关于y=x对称.
点评:
本题考点: 对数函数图象与性质的综合应用.
考点点评: 本题主要考查函数基本性质,定义域,值域,单调性和对称性.