Question

若命题：“任意x∈R，不等式ax2-x+1＞0恒成立”为真命题，则a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：求出不等式恒成立的等价条件，即可得到结论．

当a=0时，不等式等价为1＞0，此时满足条件．

当a≠0时，要使不等式恒成立，即

a＞0

△＝1−4a＜0，

即

a＞0

a＞

1

4，

∴a＞

1

4，

即a的取值范围是(

1

4，+∞)，

故答案为：(

1

4，+∞)

点评：

本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题主要考查不等式恒成立问题，利用一元二次不等式恒成立的等价条件是解决本题的关键．