解题思路：（1）因为不等式|f（x）|≤a 等价于：-a≤f（x）≤a，不必考虑a 的符号（a＜0时，解集是空集），据此进而分析不等式|3x-1|≤1-x可得答案；
（2）化简f（x）的解析式，利用函数的单调性求出f（x）的最小值，要使不等式f（x）＞a的解集为R，只要f（x）的最小值大于a．
（1）不等式即|3x-1|+x+2≤3，
∴|3x-1|≤1-x，∴x-1≤3x-1≤1-x，
即{x|0≤x≤
1
2}．
（2）f（x）=
4x+1(x≥
1
3)
−2x+3(x＜
1
3)，
当x≥
1
3时，f（x）单调递增；x＜
1
3时，f（x）单调递减，
∴f(x)min＝f(
1
3)＝
7
3．
要使不等式f（x）＞a的解集为{R}，只需f（x）min＞a即可，即[7/3＞a．
∴综上，a的取值范围是（-∞，
7
3]）．
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．
考点点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，利用函数的单调性求函数的最小值，以及函数的恒成立问题的解法，属于中档题．