Question

（本小题满分13分）已知函数 （I）若函数 在 时取到极值，求实数 的值；（II）试讨论函数 的单调性；（III）当 时

Answer 1

（I）实数

的值－2

（II）①当

时，

，

函数

得单调增区间为

，单调减区间为

；

②当

时，

，

函数

得单调增区间为

，单调减区间为

。

（III）当

时，存在满足要求的点A、B.

（

） ……………………………1分

（I）∵函数

在

时取到极值

∴

解得

经检验

函数

在

时取到极小值（不检验扣1分）高/考/资*源*网

∴实数

的值－2…………………………3分

（II）由

得

或

…………………………4分

①当

时，

由

得

由

得

∴函数

得单调增区间为

，单调减区间为

…………6分

②当

时，

，同理可得函数

得单调增区间为

，单调减区间为

………………………………8分

（II）假设存在满足要求的两点A，B，即在点A、B处的切线都与y轴垂直，则

即