解题思路：由于x是整数，所以1+x也是整数，要使[6/1+x]为正整数，那么1+x只能取6的正整数约数1，2，3，6，这样就可以求得相应x的值．
由题意可知1+x为6的正整数约数，
故1+x=1，2，3，6
由1+x=1，得x=0；
由1+x=2，得x=1；
由1+x=3，得x=2；
由1+x=6，得x=5．
∴x为0，1，2，5，共4个，
故选C．
点评：
本题考点： 分式的值．
考点点评： 认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”，“[6/1+x]的值为正整数”中的“正整数”．