Question

Sn是无穷等比数列{an}的前n项和，公比q≠1，已知1是[1/2]S2和[1/3]S3的等差中项，6是2S2和3S3的

Answer 1

解题思路：（1）直接根据1是[1/2]S₂和[1/3]S₃的等差中项，6是2S₂和3S₃的等比中项列出关于S₂和S₃的方程，解方程组即可求值；

（2）结合第一问的结果求出首项和公比，进而求出通项；

（3）直接根据其公比的绝对值的范围，代入公式即可．

（1）由题得：

1

2s2+

1

3s3＝2

2s2•3s3＝36⇒s₂=2，s₃=3．

（2）由

a1+a1q＝2

a1+a1q+a1q2＝3 ⇒

a1＝4

q＝−

1

2或

点评：

本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题主要考察等差数列和等比数列的综合问题．解决这类题目的关键在于能熟练运用等差数列和等比数列的性质．