Question

如图1,在三角形ABC中,AE平分角BAC（角C>角B),F为AE上的一点,且FD垂直BC于D

Answer 1

1）试探究∠EFD、∠B与∠C的关系；

因为FD⊥BC

所以,∠EFD=90°-∠FED

而,根据三角形的外角等于不相邻的内角之和,有:

∠FED=∠B+∠BAE

而,已知AE为∠BAC的平分线

所以,∠BAE=∠A/2

所以,∠EFD=90°-[∠B+(∠A/2)]

而,∠A+∠B+∠C=180°

所以,∠A=90°-(∠B+∠C)/2

所以,∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2

（2）当点F在AE的延长线上时,如图2,其余条件都不变,你在题（1）中探究的结论还成立吗?并说明理由.

结论成立!

因为FD⊥BC

所以,∠EFD=90°-∠FED

而,∠FED与∠AEC为对顶角,所以：∠FED=∠AEC

而,根据三角形的外角等于不相邻的内角之和,有:

∠AEC=∠B+∠BAE

而,已知AE为∠BAC的平分线

所以,∠BAE=∠A/2

所以,∠AEC=90°-[∠B+(∠A/2)]

而,∠A+∠B+∠C=180°

所以,∠A=90°-(∠B+∠C)/2

所以,∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2