数a乘以60,积是一个完全平方数,则a的最小值是______.

5个回答

  • 解题思路:我们先分解60的质因数,60的质因数是2×2×3×5,而完全平方数就是可以分解为两个相同的数的积.所以这个完全平方数可以为(2×2×3×5)2,或者为(2×3×5)2又或者为其他,可是题目中要求a为最小.所以这个完全平方数就为(2×3×5)2=2×3×5×2×3×5=60×3×5,所以a=15.

    60=2×2×3×5,

    题目中要求a为最小,

    所以这个完全平方数为:

    (2×3×5)2

    =2×3×5×2×3×5,

    =60×3×5,

    =60×15,

    所以a的最小值是15.

    故答案为:15.

    点评:

    本题考点: 完全平方数性质.

    考点点评: 此题考查了完全平方数的性质,完全平方数可以分解为两个相同数的乘积.