Question

如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,AN交CM于点E,B M交CN于点F.求证三角形EFC为等边

Answer 1

△ACM,△CBN是等边三角形,

AC=MC,NC=BC;

∠MCA=∠NCB=60°;

∠MCN=180°-60°-60°=60°;

∠NCA=∠MCB=120°;

△ACN≌△MCB,[SAS]

∠ANC=∠MBC;

NC=BC,

∠ECN=∠MCA=∠NCB=∠FCB=60°;

△NCE≌△BCF,[ASA]

CE=CF,

∠CEF=∠CFE=(180°-∠MCN)/2=(180°-60°)/2=60°;

故三角形EFC为等边三角形.