Question

1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=35°,CD是斜边AB上的高.求∠BCD和∠A的度数.∠BCD与∠A相等

Answer 1

1、∠A==90°-∠B==90°-35°==55°

∠BCD==90°-∠B==55°

∠A==∠BCD

2、△ABC∽△CAD∽△CDB

AC/CD==AB/BC

5/CD==13/12

CD==60/13

3、过A点做△ABC的高AG

BD==CD

△ABD和△ADC的高相同,皆为AG

所以两三角形的面积相等,即

S△ABD==S△ADC==(1/2)S△ABC==(1/2)*12==6

延长CF到H,做AF⊥CH

S△CFA==0.5*CF*AH==(1/2)S△ABC==6

0为三角形中线的焦点

所以0F==(1/3)*0C

S△AOF==0.5*OF*AH==0.5*(1/3)*0C*AH==(1/3)*S△CFA==2

4、连接BD,做BG⊥AD于G,延长BC到H,做DC⊥BH

BF==0.5*BC,DE==0.5*AD

S△BCD==0.5*BC*DH

S△DFB==0.5*BF*DH==0.5*(0.5*BC)*DH==0.5(S△BCD)

同理:S△BDE==0.5(S△BDA)

S△BDA+S△BDC==S(四边形ABCD)==1

S(四边形DEBF)==S△BDE+S△BDF==0.5(S△BDA)+0.5(S△BDA)==0.5*(S△BDA+S△BDC)==0.5