已知△ABC为等腰三角形,直线BD交边AC于点D,且将△ABC分为两个等腰三角形,试求△ABC内角的情况.

2个回答

  • 1.当AB=CB时:

    (1)若AD=BD=CD:则∠ABD=∠A;∠CBD=∠C.

    故:∠ABD+∠CBD=(∠ABD+∠A+∠CBD+∠C)/2=90度.

    即∠ABC=90度;∠A=∠C=45度.

    (2)若AD=AD;BC=DC.则:∠A=∠ABD,设∠A=∠ABD=X,则∠BDC=2X.

    BC=DC,则∠CBD=∠CDB=2X.

    ∠A+∠C+∠ABC=180度,即X+X+3X=180度,X=36度.

    故∠ABC=108度;∠A=∠C=36度.

    2.当AB=AC时:

    (1)若AD=DB=BC:则∠A=∠ABD;∠BDC=∠C.

    与1.(2).同理相似可求得:∠A=36度;∠ABC=∠C=72度.

    (2)若AD=DB;CD=CB:则∠A=∠ABD;∠CDB=∠CBD.

    同理相似可求得:∠A=(180/7)度;∠ABC=∠C=(540/7)度.