Question

如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.（1）：CA·CE与CB·CF相等吗?为什

Answer 1

（1）在RT△ADB中,DF⊥BC,CD^2=CF*BC,(直角三角形一直角边是其在斜边射影和斜边的比例中项,因RT△CDB∽RT△CFD,CD/BC=CF/CD）,

同理,CD^2=CE*AC,

∴CA*CE=CB*CF.

（2）,∵DF⊥CF,DE⊥CE,

∴〈CED+〈CFD=180°,

D、E、C、F四点共圆,

根据圆内相交弦定理,EO*OF=CO*OD,

OC/OF=OE/OD.

当然可以进一步去证明,

〈OCF=〈OED（同弧圆周角相等）,

〈COF=〈EOD（对顶角相等）,

△COF∽△EOD,

∴CO/EO=OF/OD,

但它们四者不是对应成比例,

即不是CO/OD=EO/OF,

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