设DC中点G,连接AG,△ADG为等腰△.
延长ED到F,使DF=DE,因为D是BG的中点,那么BF‖EG,且BF=EG
EG是RT△EDC斜边上的中线,所以EG=DC/2=DG=BD
BF=EG=BD
∠BDF=ADG
△ADG∽△BFD
∠BFD=∠AGB
∴A、G、F、B四点共圆,
∠BGF=BAF
又因为BE‖FG
∠BGF=∠EBD
所以∠EBD=∠BAE
解法2：
过A做BC的垂线交BC于G.设AD=a,DG=1,BD=2
△ADG∽△CDE
AD/DG=CD/ED
ED=4/a
ED/BD=2/a
BD/AF=2/a
ED/BD=BD/AF
所以△ABD∽△BFD
所以∠EBD=∠BAE