Question

设A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}

Answer 1

（1）∵B={x|x²-5x+6=0}={ 2，3 }，A∩B=A∪B，∴A=B．

∴2和3是方程 x²-ax+a²-19=0 的两个根，∴2+3=a，∴a=5．

（2）∵∅⊊（A∩B）且A∩C=∅，∴A与B有公共元素而与C无公共元素，∴3∈A

∴9-3a+a²-19=0，解得a=-2，或a=5．

当a=-2时，A={3，-5}满足题意；当a=5时，A={2，3}此时A∩C={2}不满足题意，∴a=-2

（3）A∩B=A∩C≠∅，∴2∈A，∴4-2a+a²-19=0解得a=-3，a=5．

当a=-3时，A={2，-5}满足题意；当a=5时，A={2，3}不满足题意，故a=-3．

故答案为：5，-2，-3．