Question

（2014•南平模拟）已知f（x）=x+1，i是虚数单位，复数f(1+ai)1−i为纯虚数，则实数a的值为______．

Answer 1

∵f（x）=x+1，

∴f（1+ai）=1+ai+1=2+ai，

则

f(1+ai)

1−i=[2+ai/1−i＝

(2+ai)(1+i)

(1−i)(1+i)＝

2−a+(a+2)i

2]=[2−a/2+

a+2

2i，

∵复数

f(1+ai)

1−i]为纯虚数，

∴

2−a＝0

a+2≠0，解得：a=2．

故答案为：2．