Question

一道初三数学难题,高手请进.三角形ABC,AB=AC,角A=20°,AC上有一点D,AD=BD,AB上有一点E,角ACE

Answer 1

作DF∥BC,且与AB相交于F,设CF与BD相交于G.

所以知四边形DFBC为等腰梯形.

因为∠DBC=∠FCB=60°,∠DBC=∠FDB=60°故ΔBGC,ΔDGF都是正三角形,即BG=CG=CB.∠FDG=60°

因为∠BCE=50°,∠EBC=80°,所以∠BEC=50°,

即BE=BC,知ΔBCE是等腰三角形.

得：∠BGE=∠BEG=80°.所以∠FEG=100°

因为∠FBC=80°,∠FCB=60°,所以∠BFC=40°

因为∠FEG=100°,∠BFC=40°,所以∠FGE=40°

又因∠EFG=∠FGE=40°,故ΔEFG是等腰三角形,EF=GE.

因为DF=DG,故ΔGDE≌ΔFDE.

所以DE平分∠FDG,因此∠EDB=30°