Question

（2008•闸北区二模）已知：如图所示，在△ABC中，点D为AC上一点，CD：AD=1：2，∠BCA=45°，∠BDA=

Answer 1

（1）CD=DE，AE=BE=CE；（3分）

（2）△CEA∽△CDE，△ADB∽△ABC；（2分）

（3）在△CEA和△CDE中，

∵AE⊥BD，∠BDA=60°，

∴∠DAE=30°，

∴[ED/AD＝

1

2]，（1分）

∵[CD/AD＝

1

2]，

∴CD=ED，（1分）

∴∠DCE=∠DEC=30°，

∵∠DAE=30°，

∴∠DAE=∠DEC=30°，（1分）

∴△CEA∽△CDE；（1分）

∴

S△CDE

S△CEA=(

ED

AE)2=(

1

3)2＝

1

3．（1分）