Question

已知a、b是两个单位向量,且|ka+b|=根号三|a-kb|(其中k>0) 1.a与b能否垂直?并说明理由 2.若a与b

Answer 1

1.a、b是两个单位向量,且|ka+b|=√3|a-kb|(其中k>0)

平方得k^2+1+2kab=3(1+k^2-2kab),

∴8kab=2(1+k^2),

∴ab=(1+k^2)/(4k)>0,

∴a与b不能垂直.

2.a与b夹角为60度,

则ab=1/2,

∴2k=1+k^2,

∴k=1.