设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2倍根号2.求圆的方程

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  • 已知圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,即圆心在直线x+2y=0上

    所以,设圆心为(2a,-a),R²=(2a-2)²+(-a-3)²

    又知道与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2

    所以,圆心到直线l得距离d=|3a+1|/√2=√(R²-2)

    经转化,得(a-7)(a-3)=0

    所以,a=3或7

    经检验成立

    故,圆方程为(x-6)²+(y+3)²=52或(x-14)²+(y+7)²=244