Question

已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC

Answer 1

解题思路：根据∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，过A₁作A₁O⊥平面AC，O为垂足，则O在∠BAD的角平分线，即AC上，从而在三角形A₁B₁C₁中，可求AC₁的长．

过A₁作A₁O⊥平面AC，O为垂足．…．（1分）

∵∠BAA₁=∠DA A₁，AB=AD，ABCD为菱形

∴O在∠BAD的角平分线，即AC上…（3分）

∵cos∠BAA₁=cos∠BAC•cos∠OAA₁∴cos∠OAA₁=

1

2×

2

3=

3

3…（5分）

连A₁C₁则AA₁C₁C为平行四边形，∴cos∠AA₁C₁=-

3

3…..（6分）

在三角形A₁B₁C₁中，A₁C₁²=A₁B₁²+C₁B₁²-2A₁B₁•C₁B₁cos∠A₁B₁C₁=3…（8分）

∴AC₁=

A

A21+A1

C21-2AA1•C1A1cos∠AA1C1=

1+3-2•1•

3•(-

3

3)=

6…（10分）

点评：

本题考点： 点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题以平行六面体为载体，考查余弦定理，关键是利用条件∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，进行合理转化．