Question

设a、b、c为△ABC的三边,求证方程b²x²-（b²+c²-a²）x+c²=0无实数根.

Answer 1

方程

b^2x^2-(b^2+c^2-a^2)x+c=0

有无实根情况是取决于其判别式

△的

而△

=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2

=(b^2+c^2+2bc-a^2)(b^2+c^2-2bc-a^2)

=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]

=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)

由三角形的性质

b+c+a＞0

b+c-a＞0

b-c+a＞0

b-c-a＜0

故△＜0

即方程无实根