Question

如何用数学归纳法证明这道题（1+x）ⁿ≥1+nx

Answer 1

n=1时,1+x≥1+x 显然成立

设 n=k时,成立.即 (1+x)^k ≥ 1+kx

n=k+1时有：(1+x)^(k+1) = (1+x)(1+x)^k ≥ (1+x)(1+kx) = 1 + (k+1)x + x² ≥ 1 + (k+1)x

也成立.

于是原命题得证.